华东师范大学出版社八年级上册第十一章《平方根》
一、教学目标
【知识与技能】
理解平方根的概念，理解正数有两个互为相反数的平方根、0的平方根只有它本身、负数没有平方根(数感)，理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的读、写法，能用符号表示非负数的算术平方根或平方根(符号意识)，理解开平方的含义，会利用开平方与平方的关系求非负数的平方根(运算能力)，会用计算器求正数的算术平方根。
【过程与方法】
由实际问题抽象出问题实质，引入平方根的概念;根据平方根的意义求数的平方根，观察归纳得到正数有两个互为相反数的平方根、0的平方根只有它本身、负数没有平方根(数感、推理能力)，引人算术平方根的概念及符号表示(符号意识)，总结开平方的方法。
【情感态度价值观】
感受数学与生活的联系，体会数学来源于生活、应用于生活(应用意识)，激发学习兴趣。
二、教学重难点
【重点】平方根的概念、特点，算术平方根的概念、读写法，开平方的方法。【难点】理解正数有两个互为相反数的平方根、0的平方根只有它本身、负数没有平方根;理解相关的符号表示。
三、教学过程
(一)导入新课
创设情境:小明和妈妈买来彩纸折纸鹤，想为贫困地区的小朋友送祝福。需要将彩纸裁剪成多个面积为25cm²的小正方形。
提出问题:面积为25cm²的正方形的边长是多少?如何得到?(正方形的面积等于边长的平方，即边长的平方是25。因为5的平方是25，所以边长是5cm)
追问:如果要裁剪成面积为20cm²的小正方形，边长是多少?学生无法解答。
教师引导:为了解决这样的问题，本节课我们来学习《平方根》。(板书课题)
(二)讲解新知
1平和计算
提出问题:刚才两个问题都是已知正方形的面积求边长。从数字的角度来看，这两个问题实际上是已知什么求什么?(已知一个数的平方，要求这个数)
教师讲解:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。比如，5的平方是25，所以5是25的一个平方根。
提出问题:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于 25?(还有(-5)²=25，所以-5也是25的一个平方根。除5和-5外其他数的平方都不等于25)
教师说明:5与-5都是25的平方根。
提出问题:我们是如何求出25的平方根的?(利用平方运算，找哪个数的平方是25)
教师总结:根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根。及时练习:求100的平方根。
学生分析:因为10²=100，(-10)=100，除了10和-10以外，其他数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10。
教师明确:也可以说，100的平方根是±10。2
组织同桌合作，计算144、0的平方根，思考-4 是否有平方根，然后创编三道求平方根的题目并解答。
学生根据平方根的意义可得:144的平方根是±12;0的平方根是0;-4没有平方根，因为学过的数的平方都是非负数，不可能是-4。
组织学生观察前面计算出的所有平方根，提出问题:
①一个数有没有平方根、有几个平方根与什么有关?(与数的符号有关)
②不同符号的数的平方根分别有什么特点?(一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根)
教师予以肯定，然后讲解:一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。所以只要知道了其中一个平方根，它的相反数就是另一个平方根。正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作√a，读作“根号a”;另一个平方根是它的相反数，记作a。正数a的平方根可以记作±Va，其中a称为被开方数。0的平方根只有一个，就是0，也叫做0的算术平方根，记作、o，即有0=0。没有一个数的平方是负数，负数没有平方根。
提出问题:a≥0时，表示a的算术平方根。当a>0，a=0时，分别表示什么意义?(当a>0时，Ja是正数a的算术平方根;当a=0时，√a=0)
教师讲解:求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。比如求100的平方根，我们可以先求出100的算术平方根是 V100=10，然后得知100的平方根是±√100=±10。
提出问题:开平方与平方有什么关系?(二者的运算过程相反，是逆运算)3
教师讲解:除了利用开平方与平方的关系来求平方根，也可以用计算器求正数的算术平方根。请学生拿出科学计算器，教师明确按键顺序:“√”被开方数“=”。组织学生用计算器计算前面出现的正数的算术平方根。
(三)课堂练习
1.将49.25开平方。 4
2.用计算器计算面积为20cm的正方形的边长(精确到0.01)。教师明确:用计算器得到的算术平方根有时是近似值。
(四)小结作业课堂小结:
1.回顾平方根的概念、特点，算术平方根的概念、读写法，开平方的方法;
2.强调数学知识与生活的联系，要善于应用。
课后作业:用平方根解决生活中的一些实际问题;计算教材练习的前三题，判断第四题的描述是否正确。
四、板书设计
